On s’inté esse à la popagation d’une onde a oustiue dans un tel tuyau énelé à l’aide d’un modèle discret. On considère pour cela un tuyau droit de section rempli d’un milieu gazeux qui se trouve à l’équilibre à la pression et on étudiera la variation de volume et pression autour de cette valeur d’équilibre quand une onde acoustique se propage dans ce tuyau. 2. Résumé de ce paragraphe. 2.2.2 propagation unidimensionnelle (exemple d’un tuyau cylindrique) I-Ondes acoustiques dans un tuyau sonore.2 Le but de cette partie est d’analyser simplement le principe d’émission sonore par une flûte et de comprendre les mécanismes permettant d’émettre une note juste à l’aide de cet instrument. En acoustique musicale, cette vitesse détermine la fréquence de l'onde sonore qui sort d'un tuyau résonnant comme un tuyau d'orgue. Dans les laboratoires, la mesure de la vitesse du son dans diverses conditions est un moyen d'accéder à des caractéristiques d'un matériau. Le système étudié est un tuyau de longueur L rempli d'air et ouvert en L. En 0, un piston crée une onde acoustique dont la vitesse suit la loi exponentielle 3-4- Ondes stationnaires dans les tuyaux « sonores » 3-4-1- Tuyau sonore fermé par une paroi rigide tuyau de longueur L Ventre de pression Fig. Exo 10 Onde dans un pavillon exponentiel Une onde quasi-plane acoustique se déplace dans un tuyau de section lentement variable S(x) (cf figure) de sorte que la vitesse puisse être considérée comme presque parallèle à l’axe Ox. effectuant un développement de Taylor au premier ordre en dr, on obtient finalement ôp(x,t) , qui est I'équation de conservation de la masse dans un tuyau de section variable, De plus, dans le cadre de I'approximation acoustique, on peut Iinéariser cette équation en développant p po + , on a ainsi en ne gardant que les termes et de longueur ℓ. Propagation d’un ébranlement d’ondes planes dans un tuyau. Propagation d’ondes sonores dans les fluides (PC*) I – Equation de propagation des ondes sonores : 1) Milieu de propagation et vitesse du son : Les ondes sonores sont des vibrations de faible amplitude du milieu dans lequel elles se propagent à la vitesse c s. Dans l’air, c = 340 m.s – 2 dans les conditions usuelles. Dans un phénomène à une dimension, comme un tuyau d’orgue, en notant x l’unique coordonnée pertinente, l’équation se réduit encore à !2"!t2 =c2!2"!x2. Après avoir passé beaucoup de temps à essayer de résoudre une question d'un devoir, je me résigne à poster un message pour demander de l'aide. I-0. ladirectiondepropagationdel'onde (on parle alors de pland’onde ) Les ondes planes peuvent être produites facilement dans un fluide confiné dans un tuyau rigide par l'action d'un piston situé à l'une des extrémités du tuyau et vibrant à une basse fréquence. 2.1.1 Variation de volume et de pression On pose donc: (2.1) Pour cela, on introduit , surpression acoustique dans la – ième sphère et = ⃗ , la vitesse de l’ai dans le tuyau ylind iue eliant la – ième et la +1 – ième sphères. Il y a interférence entre l’onde incidente et l’onde réfléchie sur la paroi ⇒onde sonore stationnaire. 1. On note comme dans le cours : p = p0 +p1(x,t) µ = µ0 +µ1(x,t) −→v ≃ v 1(x,t) −→u x 1. 5 haut-parleur Le haut-parleur émet un son de forme sinusoïdale. Dans l’air, la vitesse de propagation du son est de 340 m.s – 1 dans les conditions usuelles de température et de pression. Une onde sonore est une vibration mécanique qui se propage dans un milieu matériel, comme l’air ou un liquide. Un tuyau cylindrique de longueur infinie et de section constante , contient un fluide qui, au repos, est à la pression , à la température et à une masse volumique .. On considère une tranche de fluide qui, au repos, est située entre les abscisses et .Le passage de l'onde acoustique s'accompagne d'un déplacement d'ensemble des molécules contenues dans le plan d'abscisse . Considérons un tuyau cylindrique à parois indéformables, illimité dans les deux sens et empli d’un fluide (gaz ou liquide) dont la pression au repos est \(P_0\) et dont la masse spécifique au repos est \(\rho\). acoustiques. Dans l’eau, elle est de l’ordre de 1 500 m.s – 1.